数学家华罗庚曾经说过：“数无形时少直观，形少数时难入微”，由此可见数形结合之重要。在实际解题中把数形有机地结合起来，发挥它们各自的优势，相辅相成，化难为易，有助于提高学生解决问题的能力。下面我举例说明数形结合法在解决一些代数问题中的应用。

      一、数形结合巧记概念、定理及公式

      数学的概念，定理及公式是客观现象的反映与概括，往往比较抽象，初学者感到难懂，难以掌握。如果教者能够结合内容，画出图形，那抽象的问题就形象化了。如：讲相反数的定义时，可以结合互为相反数的两个数在数轴上的位置，从数和形两个侧面加强理解；讲绝对值的定义及性质时，可以结合数轴这一工具，理解绝对值是指在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离，才能进一步理解绝对值的一个重要的性质——非负性，只有在透彻理解了这一性质的基础上，才能以不变应万变解决实际的问题。

      二、数形结合巧解应用题

      运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维的协调发展，提高学生严格的思维能力和分析问题的能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。在教学中应用比较多的方法是通过表格来分析数量关系，找出题目中的等量关系。例1：现有两种溶液，甲种溶液由酒精1 升，水3 升配制而成，乙种溶液由酒精3 升，水 2 升配制而成，要配成50%的酒精溶液7 升，问两种溶液各需多少升？

      解析题目中的数据较多，学生比较难找出其中的等量关系，可以将它们统一列在表格中，从而使它们之间的关系一目了然，便于寻找等量关系。

      所以需甲种溶液2 升，乙种溶液5 升（全部溶液），可配制成50%的酒精溶液7升。

      三、数形结合巧解方程组、不等式

      数形结合解二元一次方程组，具体方法是先把每一个二元一次方程变成一个一次函数解析式，然后画出图象，两条直线的交点坐标即为二元一次方程组的解。利用两直线的交点位置，可快捷求出相关不等式的解集。这充分体现了数形结合的思想，构造了数与形的和谐美。在解题方面，通过把问题转化为图形，直观得出结论，避开了相对复杂的计算。

      实践证明，在数学解题中，数与形结合，抽象与直观结合，可以帮助学生丰富解题思路，提高分析问题和解决问题的能力，使学生感受到喜悦和成功的乐趣。因此，作为一名数学教师，在教学中要注重引导学生将棘手的代数问题，用数形结合的思想方法，化难为易，化繁为简，有机地沟通数学各分支之间的内在联系，从而达到优化解题途径的目的。