内容摘要：思维是学习的灵魂，是学生学习成功的必备条件，更是智能发展的基础。它不仅直接影响教学质量的提高，更是影响钱学森式的学生探究潜能的培养。因此，在数学教学实践中，想让学生变得更聪明睿智，更富有创造才能和开拓精神，其中，思维的培养是数学教育中非常关键的一个环节。究竟如何进行数学教学，培养学生思维呢？本文是我多年的数学教学实践中的一些体会。
      关键词：深入浅出式思维，换元思维，特殊思维，联想思维
      古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”。众所周知，在中学阶段数学教学中，除了教学生数学知识外，更重要的是传授学生如何学习思考问题的方法。故培养学生独立运用科学的思维方法去发现真理、总结规律、解决实际问题是数学教学成败的关键。在实践教学中，学生常常会遇到一定难度的数学习题。教学中，通过把有待解决的问题逐步转化为可以解决的问题，从而化繁为简，化难为易或变“正面强攻”为“侧翼攻击”等一些过程，而对他们进行思维训练，达到培养学生创新思维的目的。现分四点陈述：
      一、深入浅出式思维
      许多数学问题即使最复杂，也是由一个个简单问题组成的。若把复杂的问题分解为一个个简单的原始问题，问题就迎刃而解了。
      如图：三角形ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，∠ADE＝∠C。求证：AD×AB＝AE×AC。

      分析：直接证明由一点引出的两条射线中的四条线段的等积式是比较困难的。对相似形的入门课来说，启发学生的思维尤其重要。我们将等积式AD×AB＝AE×AC转化成比例式AD：AE＝AC：AB，再由比例式中的对应线段找相似的三角形。由∠ADE＝∠C，∠A为公共角。则将问题转化成用最简单的三角形相似判定定理，证明三角形ADE与三角形ACB相似.。
      证明：∵∠ADE＝∠C，∠A为共公角，∴三角形ADE∽三角形ACB，
    ∴AD：AE＝AC：AB，∴AD×AB＝AE×AC。如此把问题深入浅出，将复杂变简单地找突破口，从而找出解题规律。若经常这样训练学生的思维，将会大大提高学生分析问题解决问题的能力。
      二、换元思维
      数学代数教学中，用换元思维可以把复杂问题简单化。
      高次方程低次化：
      例：解方程： x4+6x2+5=0。
      解： 设x2=Y，那么x4=Y2，则原方程化为Y2+6Y+5=0。解这个方程得Y1=1,Y2=5。 当Y1=1时，x2=1，解得x=1和 x=-1。当Y2=5时，x2=5，解得x=■和x=-■ 。所以原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=■，x4=-■。
      无理方程有理化：
      例：解方程2x■+3x-5■  +3=0。
      解： 设■  =Y，那么2x■+3x+9=Y■ 即2x■+3x=Y■-9 ，于是原方程化为Y■-5Y-6=0 。解得这个方程得Y1=-1，Y2=6。当 Y1=-1时，■=-1，根据算术平方根的意义，方程无解。当 Y2=6时，得■  =6，两边平方得2x2+3x+9=36即2x2+3x-27=0。解这个方程得x1=3，x2=9  都是原方程的根。
      这就是用换元的思维来转化较繁的代数问题，降低解题难度。实践告诉我们，学生均能收到良好的效果。
      三、特殊思维
      由特殊到一般，或由一般到特殊，这是人们分析问题、研究问题的常用思维方法。这种思维在数学学习中有着十分广泛的应用。通过特殊问题，能悟出一般问题的思路及解题方法。
      例：如图，由等边三角形ABC内任一点P，向三边作垂线，则三垂线段之和为定值。

     分析：因为题目没有告诉我们定值是什么，故难以找到突破口。考虑P是等边三角形ABC内任一点，则P可在三角形内任意移动，这时将P移到最特殊的位置——等边三角形的顶点B点（或C点），或让P沿PE落下到BC上的一点E，再让E点移动B点（或C点），B点向三角形ABC的三边做垂线，这三条垂线段的和就是等边三角形ABC边上经过顶点B的高。从而通过特殊思维法，得到此题三垂线段之和为定值。
      四、联想思维
      研究一个新的数学问题，很自然会联想到学过的相关数学知识，或相似、或相反、或相近。由此，通过新旧知识的串联，把新问题转化为有关的学过的旧知识来研究，由条件反射会引起人脑中与它有类似的印象回忆。如研究直线与圆的位置关系时，很容易想到点与圆的位置关系，再由点与圆的三种位置关系，通过直线与圆作相对运动得出直线与圆的三种位置关系。分式的运算法则，则又使人想起分数的四则运算法则，从分式的约分联想到分数的约分与通分，由相似三角形的判断联想到三角形的全等的判断及性质等等。如，设有三个方程X2+9KX-4K+3=0，X2+(K-1)X+K2=0，X2+2KX-2K=0， 至少有一个方程有实数解，求K的取值范围。
      分析：“三个方程至少有一个有实数解”的K值范围，就要分别考虑有一个，二个，三个方程有实数解的各种情形，这样，问题就显得非常复杂。从全体实数集合来说，一部分实数使三个方程至少有一个有实数解，而其余的实数使三个方程都没有实数解的实数集合，那么另一部分实数的集合就是问题的答案。这就使解题过程大为简化。又如，将分数方程转化为整式方程，将多边形的问题转化为三角形的问题。
      例：设X1,X2为一元二次方程 X2-3X-4=0的两根,不解方程求 X12+X22的值。
      分析：求两根平方和，直接求显然较复杂，将问题转化成X1， X2这两根有关的一元二次方程的根与系数的关系来解决。
      解：∵ X1， X2是X2-3X-4=0的两根，∴ X1+X2=3，X1·X2=-4， 。所以X12+X22=(X1+X2)2-2X1·X2=32-2(-4)=17 。
      联想思维能让学生牢牢掌握基本知识，灵活解题方法，从而提高解题技能。
      当然，以上四种思维方法是相互渗透，相辅相成的。陶行知先生说：“教是为了不教。” 中学数学教学中，想法让学生变得更聪明睿智，更富有创造才能和开拓精神，才能成为社会主义现代化建设的高素质人才。思维的培养是数学教育成败的关键。